Ці можна розніцу паміж лакальным і абсалютным / глабальным максімальным і мінімальным пунктам вызначыць матэматычна (без графічнага прадстаўлення)?


адказ 1:

Яны ідуць да матэматычных тэарэм і доказаў, каб выпрацаваць такія рэчы.

Калі вы можаце даказаць, што ваша функцыя - выпуклая функцыя, вы ведаеце, што яна мае толькі мясцовы мінімум і, такім чынам, абсалютны мінімум. Такі ж аргумент можна зрабіць і для максімумаў, калі ўзяць адмоўную функцыю.

Калі вы можаце даказаць, што ваша функцыя па-другое дыферэнцыруецца, і другая вытворная практычна не з'яўляецца адмоўнай практычна ва ўсім свеце, вы толькі што даказалі, што яна выпуклая, і можаце потым яе выкарыстоўваць.

Калі вашай функцыяй рэальнай зменнай з'яўляецца паліном няцотнага парадку, вы ведаеце, што няма абсалютных крайнасцей. Калі гэта роўны парадак, паглядзіце на знакі асноўнага тэрміна і альбо не маеце абсалютных максімумаў альбо абсалютных мінімумаў.

Калі вы можаце падзяліць сваю функцыю на некалькі частак, кожная з якіх мае вышэйпералічаныя характарыстыкі, вы можаце адфільтраваць магчымых кандыдатаў на глабальныя крайнасці.

Калі ў вас нарэшце ёсць абмежаваны спіс балаў, вы заўсёды можаце праверыць іх.

Становіцца цяжка, калі вы працуеце з функцыямі (альбо іх негатывамі), якія не з'яўляюцца выпуклымі і неадрознымі. Чым менш вы ведаеце пра функцыю, тым менш вы можаце даказаць, што крайняя кропка з'яўляецца глабальнай крайняй кропкай.

Тэорыя аптымізацыі - гэта вельмі вялікая вобласць сучасных матэматычных даследаванняў.